Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

Home / angulo / doble / identidades / trigonometricas

Identidades Trigonométricas Ángulo Doble

Post a Comment
IDENTIDADES DEL ANGULO DOBLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA PDF
IDENTIDADES DEL ANGULO DOBLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA PDF from matematicasn.blogspot.com

Bienvenidos amigos, en este artículo vamos a hablar sobre las identidades trigonométricas ángulo doble, una herramienta fundamental en el estudio de la trigonometría. Si bien el tema suena un poco complicado, trataremos de explicarlo de la manera más sencilla y clara posible para que todos puedan entenderlo.

¿Qué son las identidades trigonométricas ángulo doble?

Las identidades trigonométricas ángulo doble son una serie de fórmulas matemáticas que nos permiten calcular los valores de las funciones trigonométricas cuando el ángulo es el doble de otro ángulo conocido. Estas fórmulas son muy útiles cuando trabajamos con ángulos dobles, ya que nos permiten simplificar los cálculos y obtener resultados de manera más rápida.

Identidades trigonométricas ángulo doble más comunes

Seno y coseno

Las identidades trigonométricas más comunes para el ángulo doble son las del seno y el coseno. Para el seno, la fórmula es:

  • sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

    • Para el coseno, la fórmula es:

  • cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

    • Tangente

    Para la tangente, la fórmula es:

  • tan(2x) = (2tan(x))/(1-tan²(x))

    • Ejemplos de cómo usar las identidades trigonométricas ángulo doble

    Veamos algunos ejemplos de cómo podemos utilizar estas fórmulas para resolver problemas trigonométricos:

    Ejemplo 1: Si sen(x) = 1/2, encuentra el valor de sen(2x).

    Para resolver este problema, utilizamos la fórmula sen(2x) = 2sen(x)cos(x). Primero encontramos el valor de cos(x) utilizando la identidad trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1:

  • sen²(x) + cos²(x) = 1
  • cos²(x) = 1 - sen²(x)
  • cos(x) = ±√(1 - sen²(x))

    • Como sen(x) = 1/2, tenemos:

  • cos(x) = ±√(1 - (1/2)²) = ±√(3)/2

    • Como sen(x) es positivo, elegimos la solución con cos(x) positivo:

  • cos(x) = √(3)/2

    • Luego, utilizamos la fórmula sen(2x) = 2sen(x)cos(x) para encontrar el valor de sen(2x):

  • sen(2x) = 2sen(x)cos(x) = 2(1/2)(√(3)/2) = √(3)/2

    • Por lo tanto, sen(2x) = √(3)/2.

    Ejemplo 2: Si tan(x) = 3/4, encuentra el valor de tan(2x).

    Para resolver este problema, utilizamos la fórmula tan(2x) = (2tan(x))/(1-tan²(x)). Primero encontramos el valor de tan²(x) utilizando la identidad trigonométrica tan²(x) + 1 = sec²(x):

  • tan²(x) + 1 = sec²(x)
  • tan²(x) + 1 = (1 + tan²(x))/cos²(x)
  • tan²(x)cos²(x) + cos²(x) = 1 + tan²(x)
  • cos²(x) = 1/(1 + tan²(x)) = 16/25
  • cos(x) = ±4/5

    • Como tan(x) es positivo, elegimos la solución con cos(x) positivo:

  • cos(x) = 4/5

    • Luego, utilizamos la fórmula tan(2x) = (2tan(x))/(1-tan²(x)) para encontrar el valor de tan(2x):

  • tan(2x) = (2tan(x))/(1-tan²(x)) = (2(3/4))/(1-(3/4)²) = 24/7

    • Por lo tanto, tan(2x) = 24/7.

    Conclusión

    Las identidades trigonométricas ángulo doble son una herramienta muy útil en el estudio de la trigonometría. Con estas fórmulas podemos simplificar los cálculos y obtener resultados de manera más rápida. Esperamos que este artículo haya sido útil para comprender un poco más sobre este tema.

    ¡Gracias por leer!

    Post a Comment for "Identidades Trigonométricas Ángulo Doble"