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Ejercicios De Parábola Resueltos Paso A Paso: Guía Completa En 2023

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Bienvenidos a esta guía completa de ejercicios de parábola resueltos paso a paso en 2023. Si estás buscando mejorar tus habilidades en matemáticas o simplemente necesitas ayuda con este tema, has llegado al lugar correcto. En este artículo, te proporcionaremos todo lo que necesitas saber sobre cómo resolver ejercicios de parábola de manera fácil y efectiva. ¡Comencemos!

¿Qué es una Parábola?

Antes de adentrarnos en la resolución de ejercicios de parábola, es importante entender primero qué es una parábola. En términos matemáticos, una parábola es una curva simétrica que se forma cuando un plano corta un cono en un ángulo específico. Es una de las curvas más comunes en matemáticas y se utiliza en una variedad de aplicaciones, desde la física hasta la ingeniería.

Elementos de una Parábola

Para poder resolver ejercicios de parábola, es necesario entender los elementos que la componen. Una parábola consta de tres elementos principales:

  • El vértice: el punto más alto o más bajo de la curva.
  • El eje de simetría: la línea vertical que divide la parábola en dos partes simétricas.
  • La directriz: la línea horizontal que se encuentra a una distancia específica del vértice.

    • Cómo Resolver Ejercicios de Parábola Paso a Paso

    Para resolver ejercicios de parábola, es necesario seguir los siguientes pasos:

  • Identificar los elementos de la parábola: vértice, eje de simetría y directriz.
  • Encontrar la ecuación de la parábola.
  • Encontrar las coordenadas del punto de intersección con el eje x y el eje y.
  • Dibujar la parábola en una gráfica.

    • Veamos un ejemplo de cómo resolver un ejercicio de parábola paso a paso:

    Supongamos que tenemos la siguiente ecuación de parábola:

    y = 2x^2 + 4x - 3

    Para encontrar el vértice, primero necesitamos convertir la ecuación a su forma estándar:

    y = a(x - h)^2 + k

    Donde:

  • a = coeficiente del término cuadrático
  • h = coordenada x del vértice
  • k = coordenada y del vértice

    • Para convertir la ecuación a su forma estándar, primero necesitamos completar el cuadrado:

    y = 2(x^2 + 2x) - 3

    y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3

    y = 2[(x + 1)^2 - 1] - 3

    y = 2(x + 1)^2 - 5

    Por lo tanto, el vértice de la parábola es (-1, -5).

    Para encontrar el eje de simetría, simplemente necesitamos encontrar la coordenada x del vértice, que en este caso es -1.

    Para encontrar la directriz, necesitamos utilizar la fórmula:

    y = k - a / 4p

    Donde p es la distancia entre el vértice y la directriz. En este caso, p = 1/2a = 1/4.

    y = -5 - 2 / 4(1/4)

    y = -4

    Por lo tanto, la directriz de la parábola es y = -4.

    Para encontrar las coordenadas del punto de intersección con el eje x, simplemente necesitamos igualar y a cero y resolver para x:

    0 = 2x^2 + 4x - 3

    x = (-4 ± √28) / 4

    Por lo tanto, las coordenadas de los puntos de intersección con el eje x son (-1 - √7/2, 0) y (-1 + √7/2, 0).

    Para encontrar las coordenadas del punto de intersección con el eje y, simplemente necesitamos evaluar la ecuación de la parábola cuando x = 0:

    y = 2(0)^2 + 4(0) - 3 = -3

    Por lo tanto, las coordenadas del punto de intersección con el eje y son (0, -3).

    Finalmente, podemos dibujar la parábola en una gráfica:

    Gráfica de la parábola

    Conclusión

    ¡Y eso es todo! Esperamos que esta guía completa de ejercicios de parábola resueltos paso a paso en 2023 te haya sido de ayuda. Recuerda que la práctica es clave para mejorar en matemáticas, así que asegúrate de seguir practicando y resolviendo ejercicios. ¡Buena suerte!

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