Ejercicios Resueltos Del Método Gráfico: Aprende A Resolver Problemas De Forma Fácil

June 17, 2023 Post a Comment

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Si estás estudiando ingeniería, es probable que hayas escuchado hablar del método gráfico. Este método es una herramienta matemática que permite resolver problemas de manera visual, lo que lo hace muy útil para resolver problemas de ingeniería. En este artículo, te mostraremos ejercicios resueltos del método gráfico para que puedas aprender a resolver problemas de forma fácil.

¿Qué es el Método Gráfico?

El método gráfico es una técnica matemática que se utiliza para resolver problemas de forma visual. Consiste en trazar gráficas de las ecuaciones que representan el problema y encontrar el punto de intersección entre ellas. Este punto de intersección representa la solución del problema.

¿Cómo se Utiliza el Método Gráfico?

Para utilizar el método gráfico, primero debes identificar las ecuaciones que representan el problema. Luego, debes graficar cada una de estas ecuaciones en un plano cartesiano. El punto de intersección entre las dos gráficas representa la solución del problema.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que tienes que resolver el siguiente problema:

Un auto parte del reposo y acelera uniformemente a 10 m/s² durante 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad final del auto?

Para resolver este problema, primero debemos identificar las ecuaciones que representan la situación. En este caso, la ecuación que representa la velocidad del auto es:

v = vo + at

donde:

v es la velocidad final del auto
vo es la velocidad inicial del auto (en este caso, 0 m/s)
a es la aceleración del auto (en este caso, 10 m/s²)
t es el tiempo que tarda el auto en acelerar (en este caso, 5 segundos)

La ecuación que representa la posición del auto es:

x = vot + 1/2at²

donde:

x es la posición final del auto
vo es la velocidad inicial del auto (en este caso, 0 m/s)
a es la aceleración del auto (en este caso, 10 m/s²)
t es el tiempo que tarda el auto en acelerar (en este caso, 5 segundos)

Una vez que hemos identificado las ecuaciones, podemos graficarlas en un plano cartesiano:

El punto de intersección entre las dos gráficas representa la solución del problema. En este caso, el punto de intersección es (125 m, 312.5 m/s).

Por lo tanto, la velocidad final del auto es de 312.5 m/s.

Ejercicios Resueltos del Método Gráfico

A continuación, te mostraremos algunos ejercicios resueltos del método gráfico para que puedas practicar:

Ejercicio 1

Un objeto se lanza desde el suelo con una velocidad inicial de 30 m/s y una inclinación de 30 grados respecto a la horizontal. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto?

Para resolver este problema, primero debemos identificar las ecuaciones que representan la situación. En este caso, la ecuación que representa la posición del objeto es:

y = yo + vot + 1/2at²

donde:

y es la altura del objeto
yo es la altura inicial del objeto (en este caso, 0 m)
vo es la velocidad inicial del objeto (en este caso, 30 m/s)
a es la aceleración del objeto (en este caso, -9.8 m/s²)
t es el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima

La ecuación que representa la velocidad del objeto es:

v = vo + at

donde:

v es la velocidad del objeto en cualquier momento dado
vo es la velocidad inicial del objeto (en este caso, 30 m/s)
a es la aceleración del objeto (en este caso, -9.8 m/s²)
t es el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima

Una vez que hemos identificado las ecuaciones, podemos graficarlas en un plano cartesiano:

El punto de intersección entre las dos gráficas representa la altura máxima que alcanza el objeto. En este caso, el punto de intersección es (512.8 m, 0 m/s).

Por lo tanto, la altura máxima que alcanza el objeto es de 512.8 m.

Ejercicio 2

Un proyectil se lanza desde el suelo con una velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de 60 grados respecto a la horizontal. ¿Cuál es la distancia horizontal que recorre el proyectil antes de caer al suelo?

Para resolver este problema, primero debemos identificar las ecuaciones que representan la situación. En este caso, la ecuación que representa la posición horizontal del proyectil es:

x = xo + vot + 1/2at²

donde:

x es la posición horizontal del proyectil
xo es la posición inicial del proyectil (en este caso, 0 m)
vo es la velocidad inicial del proyectil (en este caso, 50 m/s)
a es la aceleración horizontal del proyectil (en este caso, 0 m/s²)
t es el tiempo que tarda el proyectil en caer al suelo

La ecuación que representa la posición vertical del proyectil es:

y = yo + vot + 1/2at²

donde:

y es la altura del proyectil
yo es la altura inicial del proyectil (en este caso, 0 m)
vo es la velocidad inicial del proyectil (en este caso, 50 m/s)
a es la aceleración vertical del proyectil (en este caso, -9.8 m/s²)
t es el tiempo que tarda el proyectil en caer al suelo

La ecuación que representa la velocidad vertical del proyectil es:

v = vo + at

donde:

v es la velocidad vertical del proyectil en cualquier momento dado
vo es la velocidad inicial del proyectil en la dirección vertical (en este caso, 25 m/s)
a es la aceleración vertical del proyectil (en este caso, -9.8 m/s²)
t es el tiempo que tarda el proyectil en caer al suelo

Una vez que hemos identificado las ecuaciones, podemos graficarlas en un plano cartesiano:

El punto de intersección entre la gráfica de la posición horizontal y la gráfica de la posición vertical representa la posición final del proyectil. En este caso, el punto de intersección es (433.01 m, 0 m).

Por lo tanto, la distancia horizontal que recorre el proyectil antes de caer al suelo es de 433.01 m.

Conclusión

Como has visto, el método gráfico es una herramienta muy útil para resolver problemas de ingeniería de forma visual. Si estás estudiando ingeniería, es importante que aprendas a utilizar esta técnica para que puedas resolver problemas de manera efectiva. Esperamos que esta guía de ejercicios resueltos del método gráfico te haya sido útil y que puedas aplicar estos