Ecualciones De Primer Grado Con Dos Incognitas Ejercicios Resueltos
Si eres estudiante de matemáticas, es probable que hayas estudiado ecuaciones de primer grado con una incógnita. Sin embargo, ¿qué pasa cuando tienes dos incógnitas? En este artículo, te mostraremos cómo resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas ejercicios resueltos, paso a paso.
¿Qué son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?
Antes de sumergirnos en la resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, es importante entender qué son. Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una ecuación algebraica que contiene dos incógnitas y un término constante. La forma general de una ecuación de primer grado con dos incógnitas es:
ax + by = c
Donde a, b y c son números, y x e y son las dos incógnitas.
Paso 1: Simplificar la ecuación
El primer paso para resolver una ecuación de primer grado con dos incógnitas es simplificarla lo más posible. Para hacer esto, debemos combinar términos semejantes y reducir la ecuación a su forma más simple. Por ejemplo, si tenemos la ecuación:
3x + 2y - 5x - 4y = 10
Podemos combinar los términos semejantes para obtener:
-2x - 2y = 10
Paso 2: Despejar una incógnita
El siguiente paso es despejar una de las incógnitas. Esto significa que debemos aislar una de las incógnitas en un lado de la ecuación. Por ejemplo, si queremos despejar la incógnita x en la ecuación:
-2x - 2y = 10
Podemos comenzar sumando 2y a ambos lados de la ecuación:
-2x = 10 + 2y
Luego, dividimos ambos lados de la ecuación por -2:
x = -5 - y
Paso 3: Sustituir la incógnita despejada
Una vez que hemos despejado una de las incógnitas, podemos sustituirla en la ecuación original para obtener el valor de la otra incógnita. Por ejemplo, si tenemos la ecuación:
3x + 2y = 12
y hemos despejado la incógnita x para obtener:
x = 4 - (2/3)y
Podemos sustituir x en la ecuación original:
3(4 - (2/3)y) + 2y = 12
Paso 4: Resolver la ecuación
Una vez que hemos sustituido la incógnita despejada en la ecuación original, podemos resolver la ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. En el ejemplo anterior, podemos simplificar la ecuación a:
6 - 1y = 12/3
Que se reduce a:
y = 6
Paso 5: Encontrar el valor de la otra incógnita
Finalmente, podemos sustituir el valor que encontramos para una de las incógnitas en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita. En el ejemplo anterior, podemos sustituir y = 6 en la ecuación:
x = 4 - (2/3)y
Para obtener:
x = 4 - (2/3)(6)
Que se reduce a:
x = 0
Ejemplo de ecuación de primer grado con dos incógnitas resuelta
Ahora que hemos visto los pasos para resolver una ecuación de primer grado con dos incógnitas, veamos un ejemplo completo:
Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + y = 5
x - y = 1
Paso 1: Simplificar la ecuación
Podemos escribir el sistema de ecuaciones como:
2x + y = 5
x + (-1y) = 1
Paso 2: Despejar una incógnita
Podemos despejar la incógnita y en la segunda ecuación:
y = x - 1
Paso 3: Sustituir la incógnita despejada
Sustituimos y en la primera ecuación:
2x + (x - 1) = 5
Paso 4: Resolver la ecuación
Podemos simplificar la ecuación a:
3x = 6
Que se reduce a:
x = 2
Paso 5: Encontrar el valor de la otra incógnita
Podemos sustituir x = 2 en la ecuación que despejamos:
y = 2 - 1
Que se reduce a:
y = 1
Por lo tanto, la solución para el sistema de ecuaciones es:
x = 2, y = 1
Conclusión
Resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas puede parecer complicado al principio, pero siguiendo los pasos adecuados, puedes encontrar las soluciones fácilmente. Recuerda simplificar la ecuación, despejar una incógnita, sustituir la incógnita despejada, resolver la ecuación y encontrar el valor de la otra incógnita. Con práctica, podrás resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas sin problema.
¡No te rindas! La práctica hace al maestro.
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