Razones Trigonométricas De Ángulos Complementarios: Ejercicios Resueltos
Si estás estudiando trigonometría, seguramente te has topado con el concepto de ángulos complementarios. En este artículo, te daremos una guía completa para que puedas resolver ejercicios de razones trigonométricas de ángulos complementarios. Pero antes, ¿qué son los ángulos complementarios?
¿Qué son los ángulos complementarios?
Los ángulos complementarios son aquellos que suman 90 grados. Es decir, si tienes dos ángulos y los sumas, si el resultado es 90 grados, entonces esos dos ángulos son complementarios.
Por ejemplo, si tienes un ángulo de 30 grados, su complementario sería de 60 grados (30 + 60 = 90). Si tienes un ángulo de 45 grados, su complementario sería de 45 grados (45 + 45 = 90).
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Las razones trigonométricas son funciones matemáticas que relacionan los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados. En trigonometría, las tres razones trigonométricas más importantes son el seno, el coseno y la tangente.
Cuando hablamos de razones trigonométricas de ángulos complementarios, nos referimos a que las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios son iguales, pero con signos opuestos.
Seno de ángulos complementarios
El seno de un ángulo es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa. En el caso de ángulos complementarios, el seno de uno es igual al coseno del otro.
Por ejemplo, si tenemos un ángulo de 30 grados, su complementario es de 60 grados. El seno de 30 grados sería igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa. Pero el coseno de 60 grados sería igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud de la hipotenusa.
Entonces, el seno de 30 grados es igual al coseno de 60 grados (y viceversa).
Coseno de ángulos complementarios
El coseno de un ángulo es igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud de la hipotenusa. En el caso de ángulos complementarios, el coseno de uno es igual al seno del otro.
Por ejemplo, si tenemos un ángulo de 45 grados, su complementario es de 45 grados también. El coseno de 45 grados sería igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud de la hipotenusa. Pero el seno de 45 grados sería igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa.
Entonces, el coseno de 45 grados es igual al seno de 45 grados.
Tangente de ángulos complementarios
La tangente de un ángulo es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente. En el caso de ángulos complementarios, la tangente de uno es igual a la inversa de la tangente del otro.
Por ejemplo, si tenemos un ángulo de 60 grados, su complementario es de 30 grados. La tangente de 60 grados sería igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente. Pero la inversa de la tangente de 30 grados sería igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud del cateto opuesto.
Entonces, la tangente de 60 grados es igual a la inversa de la tangente de 30 grados.
Ejercicios resueltos
Veamos algunos ejercicios resueltos de razones trigonométricas de ángulos complementarios:
Ejercicio 1
Calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo complementario de 45 grados.
Para calcular el ángulo complementario de 45 grados, simplemente restamos ese ángulo de 90 grados. Entonces, el ángulo complementario de 45 grados sería de 45 grados también.
El seno de 45 grados es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa, que es igual a 1/√2. Pero el coseno de 45 grados es igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud de la hipotenusa, que es igual a 1/√2 también.
La tangente de 45 grados es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente, que es igual a 1.
Ejercicio 2
Calcular el seno, el coseno y la tangente de un ángulo complementario de 30 grados.
Para calcular el ángulo complementario de 30 grados, simplemente restamos ese ángulo de 90 grados. Entonces, el ángulo complementario de 30 grados sería de 60 grados.
El seno de 30 grados es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa, que es igual a 1/2. Pero el coseno de 60 grados es igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud de la hipotenusa, que es igual a 1/2 también.
La tangente de 30 grados es igual a la longitud del cateto opuesto dividido por la longitud del cateto adyacente, que es igual a √3/3. Pero la inversa de la tangente de 60 grados es igual a la longitud del cateto adyacente dividido por la longitud del cateto opuesto, que es igual a √3.
Conclusión
Las razones trigonométricas de ángulos complementarios son una parte importante de la trigonometría. En este artículo, hemos visto qué son los ángulos complementarios, y cómo se relacionan las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios. Además, hemos visto algunos ejercicios resueltos para que puedas practicar y mejorar tus habilidades en trigonometría.
¡Sigue practicando y verás cómo dominas la trigonometría en poco tiempo!
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