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Factorización De Polinomios Ejercicios

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FACTORIZACION DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO PDF
FACTORIZACION DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO PDF from matematicasn.blogspot.com

La factorización de polinomios es una parte fundamental del álgebra, que se utiliza para descomponer polinomios en factores más simples y, de esta manera, facilitar su resolución. En este artículo te presentaré algunos ejercicios de factorización de polinomios que te ayudarán a comprender mejor esta técnica y a mejorar tus habilidades en álgebra.

Factorización de Polinomios de Segundo Grado

Los polinomios de segundo grado son aquellos que tienen la forma ax^2 + bx + c, donde a, b y c son coeficientes numéricos. Para factorizar un polinomio de segundo grado, es necesario encontrar dos números que, al multiplicarse, den como resultado el valor de a*c, y que al sumarse o restarse, den como resultado el valor de b.

Por ejemplo, si tenemos el polinomio x^2 + 5x + 6, podemos factorizarlo de la siguiente manera:

  • Encontramos dos números que multiplicados den como resultado 6 y sumados den como resultado 5. Estos números son 2 y 3.
  • Reemplazamos el término 5x por 2x + 3x:

    • x^2 + 2x + 3x + 6

  • Agrupamos los términos de la siguiente manera:

    • (x^2 + 2x) + (3x + 6)

  • Sacamos factor común en cada grupo:

    • x(x + 2) + 3(x + 2)

  • Finalmente, sacamos factor común al término (x + 2):

    • (x + 2)(x + 3)

    El resultado de la factorización es (x + 2)(x + 3).

    Factorización de Polinomios de Tercer Grado

    Los polinomios de tercer grado son aquellos que tienen la forma ax^3 + bx^2 + cx + d, donde a, b, c y d son coeficientes numéricos. Para factorizar un polinomio de tercer grado, es necesario encontrar un factor común y utilizar la técnica de división sintética.

    Por ejemplo, si tenemos el polinomio 2x^3 + 3x^2 - 4x - 6, podemos factorizarlo de la siguiente manera:

  • Encontramos un factor común, en este caso 2:

    • 2(x^3 + (3/2)x^2 - 2x - 3)

  • Utilizamos la técnica de división sintética para encontrar otro factor:

    • -3|13/2-2
    -3-9/211

    El resultado de la división sintética es x^2 - 3x - 3.

  • Finalmente, factorizamos el segundo polinomio:

    • 2(x + 1)(x^2 - 3x - 3)

    El resultado de la factorización es 2(x + 1)(x^2 - 3x - 3).

    Factorización de Polinomios de Cuarto Grado

    Los polinomios de cuarto grado son aquellos que tienen la forma ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, donde a, b, c, d y e son coeficientes numéricos. Para factorizar un polinomio de cuarto grado, es necesario utilizar la técnica de factorización por agrupación.

    Por ejemplo, si tenemos el polinomio x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 18x - 20, podemos factorizarlo de la siguiente manera:

  • Agrupamos los términos de la siguiente manera:

    • (x^4 - 3x^2) + (-4x^3 + 18x) - 20

  • Sacamos factor común en cada grupo:

    • x^2(x^2 - 3) - 2x(2x^2 - 9) + 10(x^2 - 3)

  • Factorizamos el polinomio común (x^2 - 3):

    • (x^2 - 3)(x^2 - 2x + 10)

    El resultado de la factorización es (x^2 - 3)(x^2 - 2x + 10).

    Conclusión

    La factorización de polinomios es una técnica muy útil en álgebra que nos permite descomponer polinomios en factores más simples, lo que facilita su resolución. En este artículo hemos visto algunos ejercicios de factorización de polinomios de diferentes grados, que te ayudarán a mejorar tus habilidades en álgebra. Recuerda practicar mucho y no desanimarte si al principio te cuesta un poco, con la práctica y la perseverancia podrás dominar esta técnica.

    ¡Ánimo y a seguir practicando!

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