Ejemplos De Función Logarítmica Resueltos
La función logarítmica es una de las funciones más importantes en matemáticas. Se utiliza para describir la relación entre dos cantidades que crecen o disminuyen de manera proporcional. En este artículo, te presentamos algunos ejemplos de cómo resolver estas funciones logarítmicas.
Definición de Función Logarítmica
Una función logarítmica es una función matemática que se define como la inversa de una función exponencial. Se utiliza para describir la relación entre dos cantidades que crecen o disminuyen de manera proporcional. La función logarítmica se escribe como:
f(x) = logb(x)
donde b es la base de la función logarítmica y x es el argumento.
Ejemplo 1:
Resuelve la función logarítmica:
f(x) = log2(8)
La respuesta es:
f(x) = 3
Explicación: La base de la función logarítmica es 2 y el argumento es 8. La respuesta es 3, ya que 23 = 8.
Ejemplo 2:
Resuelve la función logarítmica:
f(x) = log3(27)
La respuesta es:
f(x) = 3
Explicación: La base de la función logarítmica es 3 y el argumento es 27. La respuesta es 3, ya que 33 = 27.
Propiedades de la Función Logarítmica
Existen varias propiedades de la función logarítmica que son útiles al resolver problemas. Algunas de estas propiedades son:
- Logaritmo de la multiplicación: logb(xy) = logb(x) + logb(y)
- Logaritmo de la división: logb(x/y) = logb(x) - logb(y)
- Logaritmo de la potencia: logb(xn) = n logb(x)
Ejemplo 3:
Resuelve la función logarítmica:
f(x) = log2(16) - log2(4)
La respuesta es:
f(x) = 2
Explicación: Utilizando la propiedad de la división de logaritmos, podemos reescribir la función logarítmica como:
f(x) = log2(16/4) = log2(4)
La respuesta es 2, ya que 22 = 4.
Aplicaciones de la Función Logarítmica
La función logarítmica se utiliza en muchas aplicaciones prácticas, como la medición de la intensidad del sonido y la medición de la intensidad de los terremotos. También se utiliza en estadísticas y finanzas para modelar el crecimiento exponencial.
Ejemplo 4:
Una población de bacterias crece a una tasa del 20% cada hora. ¿Cuánto tiempo tardará la población en duplicarse?
La respuesta es:
2 = log1.2(x)
x = 6.93 horas
Explicación: Utilizando la propiedad de la potencia de logaritmos, podemos reescribir la función logarítmica como:
2 = log1.2(x) = log10(x) / log10(1.2)
La respuesta es 6.93 horas, ya que la población se duplica después de 6.93 horas.
Conclusión
La función logarítmica es una herramienta importante en matemáticas y se utiliza en muchas aplicaciones prácticas. Al resolver problemas de funciones logarítmicas, es importante recordar las propiedades de la función logarítmica y cómo aplicarlas correctamente. Esperamos que estos ejemplos hayan sido útiles para comprender mejor la función logarítmica.
¡Recuerda practicar y seguir aprendiendo para mejorar tus habilidades matemáticas!
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