Función Exponencial Ejemplos Resueltos Gráfica
Bienvenidos al año 2023, en el cual la tecnología y la educación han avanzado de manera impresionante, permitiéndonos acercarnos de una forma más sencilla y efectiva a temas tan importantes como las funciones exponenciales. En este artículo, te presentamos ejemplos resueltos gráficos de la función exponencial, una herramienta fundamental para entender la matemática y aplicarla en el mundo real.
¿Qué es la función exponencial?
La función exponencial es una de las funciones matemáticas más importantes, y consiste en una función de la forma y = a^x, donde a es una constante y x es la variable independiente. Esta función se caracteriza por tener una curva que se acerca cada vez más a la línea horizontal x=0, pero nunca la toca.
Ejemplo 1:
Una empresa de marketing digital tiene una tasa de crecimiento del 5% mensual. Si al principio tenían 100 clientes, ¿cuántos clientes tendrán después de 6 meses?
Para resolver este problema, utilizamos la fórmula de la función exponencial:
y = a^x
Donde:
- y: número de clientes después de x meses
- a: factor de crecimiento (1+5% = 1.05)
- x: número de meses
Sustituyendo los valores:
y = 100 * (1.05)^6 = 133.82
Por lo tanto, después de 6 meses, la empresa tendrá aproximadamente 134 clientes.
Ejemplo 2:
Un medicamento tiene una tasa de eliminación del 20% por hora. Si inicialmente hay 1000 mg del medicamento en el cuerpo, ¿cuánto quedará después de 3 horas?
Nuevamente, utilizamos la fórmula de la función exponencial:
y = a^x
Donde:
- y: cantidad de medicamento después de x horas
- a: factor de eliminación (1-20% = 0.8)
- x: número de horas
Sustituyendo los valores:
y = 1000 * (0.8)^3 = 512
Por lo tanto, después de 3 horas, quedará aproximadamente 512 mg del medicamento en el cuerpo.
Gráfica de la función exponencial
La gráfica de la función exponencial es una curva que se acerca cada vez más a la línea horizontal x=0, pero nunca la toca. Esta curva tiene la forma de una "J" invertida, y su pendiente aumenta cuanto más grande sea el valor de a.
En el siguiente ejemplo, se muestra la gráfica de la función exponencial y=2^x:
Aplicaciones de la función exponencial
La función exponencial tiene múltiples aplicaciones en la vida cotidiana, especialmente en áreas como la economía, la medicina, la biología y la física. Algunas de sus aplicaciones más comunes son:
- Crecimiento y decaimiento poblacional
- Distribución de medicamentos en el cuerpo
- Crecimiento y depreciación económica
- Desintegración radiactiva
Conclusión
En resumen, la función exponencial es una herramienta fundamental para entender la matemática y aplicarla en el mundo real. Con los ejemplos resueltos gráficos presentados en este artículo, esperamos haberte ayudado a comprender mejor esta importante función y su aplicación en situaciones cotidianas. ¡A seguir aprendiendo!
¡Gracias por leer!
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