Ejercicios De Desigualdades Con Valor Absoluto Resueltos
En este artículo, te presentamos ejercicios resueltos de desigualdades con valor absoluto. Si estás estudiando matemáticas, seguramente te has encontrado con este tema en algún momento. Las desigualdades con valor absoluto son un concepto fundamental en matemáticas y es importante saber cómo resolverlas correctamente. A continuación, te mostramos algunos ejemplos prácticos para que puedas entender mejor este tema.
¿Qué son las desigualdades con valor absoluto?
Las desigualdades con valor absoluto son aquellas en las que aparece una expresión con valor absoluto. El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica. Por ejemplo, el valor absoluto de -3 es 3, ya que su distancia al cero es de 3 unidades.
En las desigualdades con valor absoluto, se busca encontrar los valores de la variable que cumplen con la desigualdad. Es decir, los valores que hacen que la expresión con valor absoluto sea mayor o menor que un número dado.
Ejemplo práctico
Para entender mejor las desigualdades con valor absoluto, veamos un ejemplo práctico:
Resuelve la siguiente desigualdad: |x + 3| > 5
Para resolver esta desigualdad, debemos descomponerla en dos desigualdades simples:
- x + 3 > 5
- x + 3 < -5
Resolviendo cada una de ellas, obtenemos:
- x > 2
- x < -8
Por lo tanto, la solución de la desigualdad original es:
- x < -8 o x > 2
Ejercicios resueltos
A continuación, te presentamos algunos ejercicios resueltos de desigualdades con valor absoluto:
Ejercicio 1:
Resuelve la siguiente desigualdad: |x - 4| < 2
Descomponiendo la desigualdad en dos desigualdades simples, obtenemos:
- x - 4 < 2
- x - 4 > -2
Resolviendo cada una de ellas, obtenemos:
- x < 6
- x > 2
Por lo tanto, la solución de la desigualdad original es:
- 2 < x < 6
Ejercicio 2:
Resuelve la siguiente desigualdad: |3x + 1| > 7
Descomponiendo la desigualdad en dos desigualdades simples, obtenemos:
- 3x + 1 > 7
- 3x + 1 < -7
Resolviendo cada una de ellas, obtenemos:
- x > 2
- x < -2
Por lo tanto, la solución de la desigualdad original es:
- x < -2 o x > 2
Conclusión
Las desigualdades con valor absoluto son un tema importante en matemáticas y es fundamental saber cómo resolverlas correctamente. A través de los ejemplos prácticos que te presentamos en este artículo, esperamos haberte ayudado a entender mejor este tema. Recuerda practicar mucho para afianzar tus conocimientos y no tener problemas al resolver desigualdades con valor absoluto en el futuro.
¡Practica mucho y verás que pronto te convertirás en un experto en desigualdades con valor absoluto!
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