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Método De Sustitución Paso A Paso: Guía Completa

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Método de SustituciónSistema de Ecuaciones de 2×2 Ejercicios Resueltos
Método de SustituciónSistema de Ecuaciones de 2×2 Ejercicios Resueltos from matematicasn.blogspot.com

Bienvenidos a nuestra guía completa sobre el método de sustitución paso a paso. Este método es una herramienta valiosa para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y es esencial para cualquier estudiante de matemáticas. En este artículo, explicaremos en detalle cómo funciona este método, y proporcionaremos ejemplos claros y fáciles de seguir.

¿Qué es el método de sustitución?

El método de sustitución es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones. En lugar de resolver las ecuaciones simultáneamente, el método de sustitución implica despejar una variable de una de las ecuaciones, y luego sustituir esa expresión en la otra ecuación. El resultado es una ecuación con una sola variable que puede resolverse fácilmente.

Paso 1: Despejar una variable

Para utilizar el método de sustitución, el primer paso es despejar una de las variables en una de las ecuaciones. Por ejemplo, si tenemos el sistema de ecuaciones:

  • 3x + 2y = 8
  • 2x - y = 1

    • Podemos despejar y en la segunda ecuación:

  • y = 2x - 1

    • Paso 2: Sustitución

    A continuación, podemos sustituir la expresión de y en la primera ecuación:

  • 3x + 2(2x - 1) = 8

    • Esto nos da una ecuación con una sola variable que podemos resolver fácilmente:

  • 7x = 10
  • x = 10/7

    • Paso 3: Resolución

    Finalmente, podemos sustituir el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y. Usando la segunda ecuación:

  • 2(10/7) - y = 1
  • y = 4/7

    • Ejemplos adicionales

    Veamos algunos ejemplos adicionales del método de sustitución:

    Ejemplo 1

    Resolver el sistema de ecuaciones:

  • 3x - 2y = 8
  • 2x + y = 1

    • Paso 1: Despejar y en la segunda ecuación:

  • y = 1 - 2x

    • Paso 2: Sustitución:

  • 3x - 2(1 - 2x) = 8
  • 7x = 10
  • x = 10/7

    • Paso 3: Resolución:

  • 2(10/7) + y = 1
  • y = -3/7

    • Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 10/7, y = -3/7.

    Ejemplo 2

    Resolver el sistema de ecuaciones:

  • 2x + 3y = 7
  • 4x - y = 1

    • Paso 1: Despejar y en la segunda ecuación:

  • y = 4x - 1

    • Paso 2: Sustitución:

  • 2x + 3(4x - 1) = 7
  • 14x = 10
  • x = 5/7

    • Paso 3: Resolución:

  • 4(5/7) - y = 1
  • y = 13/7

    • Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 5/7, y = 13/7.

    Conclusión

    En resumen, el método de sustitución es una técnica valiosa para resolver sistemas de ecuaciones. Al seguir los pasos descritos anteriormente, podemos resolver fácilmente ecuaciones con múltiples variables. Este método es esencial para cualquier estudiante de matemáticas, y con la práctica, puede convertirse en una herramienta valiosa para resolver problemas matemáticos complejos.

    ¡Esperamos que esta guía haya sido útil para entender el método de sustitución paso a paso!

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