Problemas De Sucesiones Aritméticas Resueltos
¿Alguna vez has tenido problemas para resolver sucesiones aritméticas? No te preocupes, en este blog te mostraremos algunos ejemplos resueltos para que puedas entender mejor cómo funcionan estos problemas.
¿Qué son las sucesiones aritméticas?
Las sucesiones aritméticas son un conjunto de números que se obtienen sumando una cantidad constante a cada término. Por ejemplo, la sucesión 2, 5, 8, 11, 14, ... se obtiene sumando 3 a cada término anterior.
Ejemplo 1
Si tenemos la sucesión aritmética 3, 7, 11, 15, ..., y nos piden el décimo término, ¿cómo lo podemos encontrar? Lo primero que tenemos que hacer es identificar la cantidad constante que se suma a cada término. En este caso, se suman 4 unidades a cada término anterior.
Entonces, para encontrar el décimo término, podemos utilizar la fórmula:
an = a1 + (n-1)d
Donde an es el término que queremos encontrar, a1 es el primer término de la sucesión, n es el número de término que queremos encontrar y d es la cantidad constante que se suma a cada término anterior.
En este caso, a1 es 3, n es 10 (porque queremos encontrar el décimo término) y d es 4. Sustituyendo en la fórmula, tenemos:
a10 = 3 + (10-1)4
a10 = 3 + 36
a10 = 39
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es 39.
Ejemplo 2
Supongamos que tenemos la sucesión aritmética -10, -6, -2, 2, ..., y nos piden la suma de los primeros 15 términos. Para encontrar la suma, podemos utilizar la fórmula:
Sn = n/2 (a1 + an)
Donde Sn es la suma de los primeros n términos de la sucesión, a1 es el primer término de la sucesión y an es el enésimo término de la sucesión.
En este caso, n es 15, a1 es -10 y an lo podemos encontrar utilizando la fórmula que vimos en el ejemplo anterior:
an = a1 + (n-1)d
Sustituyendo valores, tenemos:
an = -10 + (15-1)4
an = -10 + 56
an = 46
Ahora podemos sustituir en la fórmula para encontrar la suma:
S15 = 15/2 (-10 + 46)
S15 = 15/2 (36)
S15 = 270
Por lo tanto, la suma de los primeros 15 términos de la sucesión es 270.
Conclusión
Como pudimos ver en los ejemplos anteriores, resolver problemas de sucesiones aritméticas no es tan complicado si conocemos las fórmulas adecuadas. Lo importante es identificar la cantidad constante que se suma a cada término y utilizar las fórmulas correspondientes para encontrar los términos que necesitamos. Esperamos que estos ejemplos te hayan sido útiles para entender mejor este tipo de problemas.
¡No te pierdas nuestros próximos blogs con más consejos y ejemplos!
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