Metodo De Igualacion, Sustitucion Y Reduccion Ejercicios Resueltos
Bienvenidos a nuestro artículo sobre el método de igualación, sustitución y reducción ejercicios resueltos. Estos son métodos útiles para resolver ecuaciones de primer y segundo grado con dos variables. En este artículo, explicaremos cómo utilizar cada uno de estos métodos y proporcionaremos ejemplos resueltos para ayudar a entender su aplicación.
Método de Igualación
El método de igualación es un método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones con dos variables. En este método, se despeja una variable en ambas ecuaciones y se igualan las expresiones resultantes. De esta manera, se obtiene una ecuación con una sola variable que se puede resolver fácilmente para encontrar el valor de la variable desconocida.
Por ejemplo, si tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 7
x - y = 1
Podemos despejar la variable x en la segunda ecuación:
x = 1 + y
Luego, igualamos las expresiones de x en ambas ecuaciones:
2(1 + y) + 3y = 7
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
y = 1
Y, utilizando la ecuación x = 1 + y, podemos encontrar el valor de x:
x = 2
Método de Sustitución
El método de sustitución es otro método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones con dos variables. En este método, se despeja una variable en una de las ecuaciones y se sustituye en la otra ecuación. De esta manera, se obtiene una ecuación con una sola variable que se puede resolver fácilmente para encontrar el valor de la variable desconocida.
Por ejemplo, si tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 7
x - y = 1
Podemos despejar la variable x en la segunda ecuación:
x = 1 + y
Luego, sustituimos esta expresión en la primera ecuación:
2(1 + y) + 3y = 7
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
y = 1
Y, utilizando la ecuación x = 1 + y, podemos encontrar el valor de x:
x = 2
Método de Reducción
El método de reducción es otro método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones con dos variables. En este método, se multiplican ambas ecuaciones por un valor adecuado para hacer que el coeficiente de una de las variables sea igual en ambas ecuaciones. Luego, se suman o restan las ecuaciones resultantes para eliminar una de las variables y obtener una ecuación con una sola variable que se puede resolver fácilmente para encontrar el valor de la variable desconocida.
Por ejemplo, si tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 7
4x - 3y = 5
Podemos multiplicar la segunda ecuación por -1 para hacer que el coeficiente de y sea igual en ambas ecuaciones:
2x + 3y = 7
-4x + 3y = -5
Luego, sumamos estas ecuaciones para eliminar y:
-2x = 2
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
x = -1
Y, utilizando una de las ecuaciones originales, podemos encontrar el valor de y:
2(-1) + 3y = 7
y = 3
Ejercicios Resueltos
A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos utilizando los métodos de igualación, sustitución y reducción.
Ejercicio 1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:
2x + 3y = 10
3x - 5y = -5
Despejando x en la segunda ecuación:
x = (5 - 5y)/3
Igualando las expresiones de x en ambas ecuaciones:
2((5 - 5y)/3) + 3y = 10
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
y = 2
Y, utilizando la ecuación x = (5 - 5y)/3, podemos encontrar el valor de x:
x = 1
Ejercicio 2
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:
x + y = 6
2x - y = 1
Despejando y en la primera ecuación:
y = 6 - x
Sustituyendo esta expresión en la segunda ecuación:
2x - (6 - x) = 1
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
x = 2
Y, utilizando la ecuación y = 6 - x, podemos encontrar el valor de y:
y = 4
Ejercicio 3
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción:
3x + 4y = 7
6x - 8y = 10
Multiplicando la primera ecuación por 2:
6x + 8y = 14
Restando esta ecuación de la segunda ecuación:
0 = -4
Este sistema de ecuaciones no tiene solución.
Conclusión
En conclusión, los métodos de igualación, sustitución y reducción son útiles para resolver sistemas de ecuaciones con dos variables. Cada método tiene su propia aplicación y pueden ser utilizados según las características de cada problema. Esperamos que este artículo haya sido útil para entender cómo utilizar estos métodos y cómo aplicarlos en la resolución de problemas.
Recuerda practicar estos métodos para familiarizarte con ellos y mejorar tus habilidades en la resolución de ecuaciones con dos variables.
¡A practicar se ha dicho!
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